相干时间（Coherence Time）
无线通信系统的信道非常复杂，信号从发射端到接收端所面临的环境包含了反射，绕射，衍射，散射，相干，阴影等由障碍物所引起的效应，这对信号的在空间中的传输造成了很大的影响，这也无线通信的难点之一。
在介绍相干时间之前，我们先来回顾一下什么叫做线性时不变系统（LTI）：
假设输入信号为 \(x_1(t),\,x_2(t)\) ，对应的输出信号为 \(y_1(t),\,y_2(t)\) ，即如果有：
\[x_1(t) \rightarrow y_1(t),\quad x_2(t) \rightarrow y_2(t)\]
则有：
\[ax_1(t-t_0) + bx_2(t-t_0) \rightarrow ay_1(t-t_0)+by_2(t-t_0)\]
那么我们说这个系统是线性时不变系统。LTI 系统是信号与系统处理中的最常见模型，也是最简单的模型，只有在该模型下，我们才会考 DTFT，CTFT，DFT，FFT 等以及它们相关的性质才会成立。由于麦克斯韦方程的线性，系统往往是线性可加的（需要注意的是在某些非线性介质或非线性效应的情况下，电磁波的行为可能会变得更加复杂），但同时由于发送端与接收端的移动性，时不变往往是很难做到的。
Definition 1. The time during which the channel can be reasonably well viewed as time-invariant is called the coherence time and denoted by \(T_c\) (measured in seconds).
从定义可以看到，在 \(T_c\) 这段时间内，系统可以视为具有时不变的性质，那么这段时间的长度是由什么决定的或者它的值与什么有关呢？让我们考虑一个简单的两径传播模型：
一条LoS直射路径和一条反射路径，信号带宽足够小，延时考虑为相移的情况下，有：
\[\begin{split}\begin{aligned}
y(t) & =\left(e^{-i 2 \pi f_{\mathrm{c}} \frac{d_1}{c}}+e^{-i 2 \pi f_{\mathrm{c}} \frac{d_2}{c}}\right) x(t) \\
& =\left(e^{-i 2 \pi \frac{d_1}{\lambda}}+e^{-i 2 \pi \frac{d_2}{\lambda}}\right) x(t),
\end{aligned}\end{split}\]
其中 \(f_{\mathrm{c}}\) 是载波频率，\(c\) 是光速。假设在 (a) 位置时，信号刚好能够叠加达到最大，即是，\(y(t)=2x(t)\)。假设接下来接收端向右移动 \(d\)，则在 (b) 时有：
\[\begin{split}\begin{aligned}
y(t) & =\left(e^{-i 2 \pi \frac{d}{\lambda}}+e^{-i 2 \pi \frac{-d}{\lambda}}\right) x(t) \\
& =2 \cos \left(2 \pi \frac{d}{\lambda}\right) x(t) .
\end{aligned}\end{split}\]
由表达式可以看出，信号在 \(\lambda/2\) 之内会呈现周期性变化，也就是说只要移动的距离不超过 \(\lambda/2\) ，那么我们可以认为信道是时不变的，如果此时接收端的移动速度为 \(v\)，那么：
\[T_{\mathrm{c}}=\frac{\lambda}{2 v} \quad \text { seconds. }\]
这里可以看出相干时间是因为发射端和接收端相对移动所引起的，那也就意味着与多普勒效应有关，因此相干时间的倒数我们常常称之为多普勒扩展
(Doppler spread)，它往往是定义为多普勒效应所造成的最大频偏。当然，实际信道由直射路径和多个散射路径组成，但不管怎么样，上述的定义往往是可以接受的。
Note
相干时间实际上是通道脉冲响应本质上不变的持续时间的统计测量，并量化了通道的相似性不同时间的通道响应。换句话说，相干时间是两个接收信号具有很强的幅度相关潜力的持续时间。如果基带信号的带宽倒数大于信道的相干时间，则在基带消息传输过程中信道将发生变化，从而在接收器处造成失真，即当信号的传输时间小于相干时间的时候，我们认为信号是不会失真的。